Calcul intégral §
- Les densités de probabilités et leur lien avec le calcul intégral. Que permet de faire cette théorie pour les probabilités ?
- L’évolution du calcul intégral du XVIIe siècle au XXe siècle. On peut évoquer les noms de Leibniz, Simpson, Riemann et Lebesgue
- Courbe de Lorentz et indice de Gini permettent d’étudier la répartition des salaires dans une entreprise
Géométrie dans l’espace §
- Le méthane, de formule atomique CH4, a une molécule dont les quatre atomes d’hydrogène sont les sommets d’un tétraèdre régulier. L’atom de carbone est situé au centre de la sphère circonscrite à ce tétraèdre. Existe-t-il d’autres molécules de cette forme ? Quel est l’angle entre l’atome central et les atomes d’hydrogène ?
- Propriété macroscopique d’un cristal. Maille d’une structure cristalline. Réseau cubique simple. Réseau cubique à faces centrées. Réseau hexagonal compact. Qu’est-ce que la compacité ?
- Résolution de très grands systèmes linéaires. Exemples de problèmes : positionnement par GPS, cryptographie multivariables, première loi de Kirschhoff (loi des mailles), modèle entrée-sortie de Léontief. Calcul matriciel.
- Barycentres et applications
Suites §
- Comment expliquer certains paradoxes ? Exemple du paradoxe d’Achille et de la tortue.
Dénombrement et probabilités §
- Comment simuler le jeu de la roulette au Casino ?
- Comment modéliser un jeu télévisé pour assurer sa rentabilité ?
- Comment expliquer que, dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d’une chance sur deux qu’au moins deux d’entre elles aient la même date anniversaire ?
Autres questions §
- Comment expliquer le caractère étrange de certains nombres ? Exemple de 143857.
- Comment calculer des distances non accessibles ?
- Comment approximer le nombre π ? (Suites, intégrales, probabilités)