Calculs avec des pourcentages

Exercice 1 (2nde, 1ère, Terminale)
Écrire chaque nombre décimal suivant sous la forme d'une fraction décimale, d'une fraction irréductible et d'un pourcentage.
  1. $A=0,75$

  2. $B=1,2$
$p \% = \dfrac{p}{100}$
  1. $A=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}=75\%$

  2. $B=\dfrac{120}{100}=\dfrac{6}{5}=120\%$
Exercice 2 (2nde, 1ère, Terminale)
Appliquer les pourcentages suivants aux quantités données.
  1. 30% de 120

  2. 90% de 50

  3. 300% de 1100

Prendre $t\%$ d'une quantité revient à multiplier la quantité par $\dfrac{t}{100}$.
  1. 30% de 120 correspond à $120\times \dfrac{30}{100}$, soit $120\times 0,3$,

    c'est-à-dire 36.

  2. 90% de 50 correspond à $50\times \dfrac{90}{100}$, soit $50\times 0,9$,

    c'est-à-dire 45.

  3. 300% de 1100 correspond à $1100\times \dfrac{300}{100}$, soit $1100\times 3$,

    c'est-à-dire 3300.
Exercice 3 (2nde, 1ère, Terminale)
Appliquer les hausses (ou les baisses) données en pourcentage.
  1. Augmenter 120 de 30%.

  2. Diminuer 50 de 90%.

  3. Augmenter 1100 de 300%.

Augmenter de $t\%$ une quantité revient à multiplier la quantité par $1+\dfrac{t}{100}$.

Diminuer de $t\%$ une quantité revient à multiplier la quantité par $1-\dfrac{t}{100}$.
  1. Augmenter 120 de 30% revient à calculer $120\times \left(1+\dfrac{30}{100}\right)$, soit $120\times 1,3$,

    c'est-à-dire 156.

  2. Diminuer 50 de 90% revient à calculer $50\times \left(1-\dfrac{90}{100}\right)$, soit $50\times 0,1$,

    c'est-à-dire 5.

  3. Augmenter 1100 de 300% revient à calculer $1100\times \left(1+\dfrac{300}{100}\right)$, soit $1100\times 4$,

    c'est-à-dire 4400.
Exercice 4 (2nde, 1ère, Terminale)
Dans chaque cas, calculer le taux d'évolution permettant d'obtenir la valeur finale à partir de la valeur initiale.
  1. Valeur initiale : 50, valeur finale : 75

  2. Valeur initiale : 50, valeur finale : 180

  3. Valeur initiale : 50, valeur finale : 45

Un taux d'évolution, $t$, permettant de passer d'une valeur $v_1$ à une valeur $v_2$ se calcule avec la formule : $t=\dfrac{v_2-v_1}{v_1}$.

Lorsque le taux d'évolution est positif, il s'agit une augmentation. Lorsqu'il est négatif, il s'agit d'une diminution.
  1. Valeur initiale : 50, valeur finale : 75

    Le taux d'évolution est $t=\dfrac{75-50}{50}$, soit $t=\dfrac{25}{50}=0,5$, c'est-à-dire 50%.

    Il s'agit d'une augmentation de 50%.

  2. Valeur initiale : 50, valeur finale : 180

    Le taux d'évolution est $t=\dfrac{180-50}{50}$, soit $t=\dfrac{130}{50}=2,6$, c'est-à-dire 260%.

    Il s'agit d'une augmentation de 260%.

  3. Valeur initiale : 50, valeur finale : 45

    Le taux d'évolution est $t=\dfrac{45-50}{50}$, soit $t=\dfrac{-5}{50}=-0,1$, c'est-à-dire $-10\%$.

    Il s'agit d'une baisse de 10%.